已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的不等实数x₁、x₂ , 不等式(x₁﹣x₂)[f(x₁)﹣f(x₂)]<0恒成立,则不等式f(1﹣x)<0的解集为( )

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解：由不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得，函数f（x）是定义在R上的减函数 ①． 又因为函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，所以有函数f（x+1）过点（0，0）；故函数f（x）过点（1，0）②．①②相结合得：x＞1时，f（x）＜0．故不等式f（1﹣x）＜0转化为1﹣x＞1⇒x＜0．故选C．先利用不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得到函数f（x）是定义在R上的减函数；再利用函数f（x+1）是定义在R上的奇函数得到函数f（x）过（1，0）点，二者相结合即可求出不等式f（1﹣x）＜0的解集．

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