设f(x)是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f(﹣1)=0,则xf(x)<0的解集是( )

---

---

---

解：∵f（x）是偶函数，∴f
（1）=f（﹣1）=0； 又∵f（x）在（0，+∞）上是减函数，∴当0＜x＜1时，f（x）＞0，当x＞1时，f（x）＜0；∴不等式xf（x）＜0在（0，+∞）上的解集是（1，+∞）；又f（x）是偶函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣1时，f（x）＜0；不等式xf（x）＜0在（﹣∞，0）上的解集是（﹣1，0）；综上，xf（x）＜0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）；故选：C．【考点精析】掌握函数奇偶性的性质是解答本题的根本，需要知道在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．

以上为百科题库网整理的关于"设f(x)是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f(﹣1)=0,则xf(x)<0的解集是( )"试题答案及解析，如想学习更多其他类竞赛题，欢迎访问www.baiketk.com查看搜索更多相关信息。

转载请注明：百科题库网https://www.baiketk.com/q_l60a4b0d523fb0.html