已知函数f(x)=|x﹣1|,若存在x₁ , x₂∈[a,b],且x₁2 , 使f(x₁)≥f(x₂)成立,则以下对实数a,b的描述正确的是( )

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解：∵f（x）=|x|的图象是把f（x）=x的图象中x轴下方的部分对称到x轴上方，∴函数在（﹣∞，0）上递减；在（0，+∞）上递增． 函数f（x）=|x﹣1|的图象可由f（x）=|x|的图象向右平移1个单位而得，∴在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，∵若存在x1 ， x2∈[a，b]，x1＜x2 ， 使f（x1）≥f（x2）成立，∴a＜1 故选：A．

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