对于函数f(x)=x³﹣3x² , 给出下列四个命题: ①f(x)是增函数,无极值;
②f(x)是减函数,有极值;
③f(x)在区间(﹣∞,0]及[2,+∞)上是增函数;
④f(x)有极大值为0,极小值﹣4;
其中正确命题的个数为( )

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解：∵f（x）=x3﹣3x2 ， ∴f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）=0，得x=0或x=2，当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0；当x∈（0，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）的增区间是（﹣∞，0），（2，+∞）；减区间是（0，2）．∴f（x）极大值=f（0）=0，f（x）极小值=f
（2）=﹣4．故①②错误，③④正确．故选：B．由已知得f′（x）=3x2﹣6x，由此利用导数性质能能求出f（x）的增区间是（﹣∞，0），（2，+∞）；减区间是（0，2）．f（x）极大值=f（0）=0，f（x）极小值=f
（2）=﹣4．

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