函数f(x)=x²+log₂|x|,则不等式f(x+1)﹣f(3)<0的解集为( )

---

---

---

根据f（x）＝x2+log2|x|，是偶函数，将原不等式转化为f（|x+1|）＜f
（3），再根据当x＞0时，f（x）＝x2+log2x为增函数，得到x+1|＜3且x+1≠0求解.不等式f（x+1）﹣f
（3）＜0等价于f（x+1）＜f
（3），∵f（x）＝x2+log2|x|，∴f（﹣x）＝（﹣x）2+log2|﹣x|＝x2+log2|x|＝f（x），则函数f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+log2x为增函数，则不等式f（x+1）＜f
（3）等价于f（|x+1|）＜f
（3），∴|x+1|＜3且x+1≠0，即﹣3＜x+1＜3且x≠﹣1，则﹣4＜x＜2且x≠﹣1，∴不等式的解集为（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2），故选：C．

以上为百科题库网整理的关于"函数f(x)=x²+log₂|x|,则不等式f(x+1)﹣f(3)<0的解集为( )"试题答案及解析，如想学习更多其他类竞赛题，欢迎访问www.baiketk.com查看搜索更多相关信息。

转载请注明：百科题库网https://www.baiketk.com/q_l60a4b6d505505.html