问题详情：

(1+x)ⁿ的展开式中,x^k的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数.下列各式的展开式中x⁸的系数恰能表示从重量分别为1,2,3,4,…,10克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个,使其总重量恰为8克的方法总数的选项是( )

A.(1+x)(1+x²)(1+x³)…(1+x¹⁰)
B.(1+x)(1+2x)(1+3x)…(1+10x)
C.(1+x)(1+2x²)(1+3x³)…(1+10x¹⁰)
D.(1+x)(1+x+x²)(1+x+x²+x³)…(1+x+x²+…+x¹⁰)

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题目解析：

解：x8是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10 中的、指数和等于8的那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个 x8 ．各个这样的乘积，分别对应从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示8克的方法．故“从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个．使其总重量恰为8克的方法总数”，就是“（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）”的展开式中x8的系数”，故选 A．

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