已知复数z₁满足(z₁-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z₂的虚部为2,且z₁·z₂是实数,则z₂=( )

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设z1=a1+b1i,z2=a2+2i(a1,b1,a2为实数)∵(z1－2)(1＋i)＝(a1-2+b1i)(1+i)=a1-2-b1+(a1-2+b1)i=1-i∴a1-2-b1=1,a1-2+b1=-1∴a1=2,b1=-1,即z1=2-i∵(2-i)(a2+2i)=2a2+2+(4-a2)i,且z1·z2是实数,∴4-a2=0,即a2=4∴z2=4+2i,故选B.

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