设函数f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x)且有3f(x)+xf′(x)<0,则不等式(x+2016)³f(x+2016)+8f(﹣2)<0的解集为( )

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解：构造函数g（x）=x3f（x），g′（x）=x2（3f（x）+xf′（x））； 当x＜0时，∵3f（x）+xf′（x）＜0，x2＞0；∴g′（x）＜0；∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减；g（x+2016）=（x+2016）3f（x+20165），g（﹣2）=﹣8f（﹣2）；∴由不等式（x+2016）3f（x+2016）+8f（﹣2）＜0得：（x+2016）3f（x+2016）＜﹣8f（﹣2）∴g（x+2016）＜g（﹣2）；∴x+2016＞﹣2，且x+2016＜0；∴﹣2018＜x＜﹣2016；∴原不等式的解集为（﹣2018，﹣2016）．故选：A．【考点精析】通过灵活运用基本求导法则，掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导即可以解答此题．

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