函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,且在[1,+∞)单调递减,f(0)=0,则f(x+1)>0的解集为( )

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解：由f（x）的图象关于x=1对称，f（0）=0， 可得f
（2）=f（0）=0，当x+1≥1时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f
（2），由f（x）在[1，+∞）上单调递减，可得：x+1＜2，解得x＜1，即有0≤x＜1①当x+1＜1即x＜0时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（0），由f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，可得：x+1＞0，解得x＞﹣1，即有﹣1＜x＜0②由①②，可得解集为（﹣1，1）．故选：B．【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的性质的相关知识，掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集．

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