A选项：对角线互相平分的四边形顺次连接各边中点所得的四边形是平行四边形，故此选项错误；B选项：对角线相等的四边形顺次连接各边中点所得的四边形是菱形，故此选项错误；C选项：对角线相等且互相平分的四边形顺次连接各边中点所得的四边形是菱形，故此选项错误；D选项：对角线互相垂直的四边形顺次连接各边中点所得的四边形是矩形，故此选项正确；故选D。
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