设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足“当f(k)≤k²成立时,总可推出f(k+1)≤(k+1)²”成立”.那么,下列命题总成立的是( )

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解：对于A，当k=1时，不一定有f（k）≤k2成立；A命题错误； 对于B，只能得出：对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立，不能得出：任意的k≤3，均有f（k）≤k2成立；B命题错误；对于C，根据逆否命题的真假性相同，由f
（6）＞36成立，能推出当k≤6时，均有f（k）＞k2成立；C命题错误；对于D，根据逆否命题的真假性相同，由f
（7）=50＞49，能得出对于任意的k≤7，均有f（k）＞k2成立；D命题正确．故选：D．【考点精析】掌握四种命题间的逆否关系是解答本题的根本，需要知道交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．

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