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已知平面α与平面β交于直线l,且直线a⊂α,直线b⊂β,则下列命题错误的是( )

A.若α⊥β,a⊥b,且b与l不垂直,则a⊥l
B.若α⊥β,b⊥l,则a⊥b
C.若a⊥b,b⊥l,且a与l不平行,则α⊥β
D.若a⊥l,b⊥l,则α⊥β

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题目解析：

解：A．若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直，则a⊥l，正确 B．若α⊥β，b⊥l，则b⊥α，∵a⊂α，∴a⊥b，正确C．∵a与l不平行，∴a与l相交，∵a⊥b，b⊥l，∴b⊥α，则α⊥β正确．D．若a⊥l，b⊥l，不能得出α⊥β，因为不满足面面垂直的条件，故D错误，故选：D【考点精析】利用空间中直线与平面之间的位置关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点．

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