将一个 8 厘米×8 厘米×1 厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料,然后将其切成 64 个棱长 1 厘米的小正方体,再用这些小正方体堆成棱长 4 厘米的大正方体,且使黑色的面向外露的面积要尽量大,问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的( )

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白色长方体可以看成由 64 个小正方体平铺而成,其中顶角处的 4 个小正方体各有四个面被涂成了黑色,棱上的24 个小正方体各有相邻的三个面被涂成了黑色,中间位置的 36 个小正方体各有相对的两个面被涂成了黑色。为了让黑色面外露的面积尽可能得大,将原长方体顶角处的 4个小正方体拼在大正方体的 4 个顶角处(外露的面全是黑色),将原长方体棱上的 24 个小正方体拼在大正方体的各条棱上(外露的面全是黑色)),将原长方体中间位置的 24 个小正方体拼在大正方体各个面的中间位置(外露的面全是黑色)),将原长方体中间位置的 8 个小正方体拼在大正方体内部,将原长方体中间位置的 4个小正方体拼在大正方体的另外 4 个顶角处(此时每个顶角处有 2个外露面是白色的,共有 8 个外露面是白色的,即有 8 平方厘米的表面是白色的)。大正方体的表面积为 4×4×6=96(平方厘米),则大正方体表面上有 96-8=88(平方厘米)是黑色的。因此 A 项当选。

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