A、把物体从赤道拿到南极，重力加速度g变大，而质量m不变，则其重力G=mg变大，故A正确．
B、把物体放到水里，质量m和重力加速度g都不变，则其重力G=mg不变，故B错误．
C、让它自由下落，质量m和重力加速度g都不变，则其重力G=mg不变，故C错误．
D、让它加速度运动，质量m和重力加速度g都不变，则其重力G=mg不变，故D错误．
故选A
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