解：∵直线a∥平面α，由线面平行的定义知，a与α无公共点， 又直线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故选C．【考点精析】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系的相关知识点，需要掌握直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点才能正确解答此题．
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