已知a为不等于零的实数,那么集合M={x|x²﹣2(a+1)x+1=0,x∈R}的子集的个数为( )

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当△=4（a+1）2﹣4＞0时，一元二次方程x2﹣2（a+1）x+1=0有两个不相等的实数根，所以集合M的元素有两个，则集合M子集的个数为22=4个；当△=4（a+1）2﹣4=0即a=﹣2时，一元二次方程x2﹣2（a+1）x+1=0有两个相等的实数根，所以集合M的元素有一个，则集合M子集的个数为21=2个；当△=4（a+1）2﹣4＜0时，一元二次方程x2﹣2（a+1）x+1=0没有实数根，所以集合M为空集，则集合M的子集的个数为1个．综上，集合M的子集个数为：1个或2个或4个．故选D【考点精析】利用子集与真子集对题目进行判断即可得到答案，需要熟知任何一个集合是它本身的子集；n个元素的子集有2n个,n个元素的真子集有2n －1个,n个元素的非空真子集有2n－2个．

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