已知f(x)是定义在R上的单调递增函数,则下列四个命题:
①若f(x₀)>x₀ , 则f[f(x₀)]>x₀;
②若f[f(x₀)]>x₀ , 则f(x₀)>x₀;
③若f(x)是奇函数,则f[f(x)]也是奇函数;
④若f(x)是奇函数,则f(x₁)+f(x₂)=0⇔x₁+x₂=0,其中正确的有( )

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解：对于①，∵f（x）是定义在R上的单调递增函数，若f（x0）＞x0，则f[f（x0）]＞f（x0）＞x0，故①正确；对于②，当f[f（x0）]＞x0时，若f（x0）≤x0，由f（x）是定义在R上的单调递增函数得f[f（x0）]≤f（x0）≤x0与已知矛盾，故②正确；对于③，若f（x）是奇函数，则f[f（﹣x）]=f[﹣f（x）]=﹣f[f（﹣x）]，∴f[f（x）]也是奇函数，故③正确；对于④，当f（x）是奇函数，且是定义在R上的单调递增函数时，若f（x1）+f（x2）=0，则f（x1）=﹣f（x2）⇒x1=﹣x2⇒x1+x2=0；若x1+x2=0⇒x1=﹣x2⇒f（x1）=f（﹣x2）=﹣f（x2）⇒f（x1）+f（x2）=0，故④正确；故选：A【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

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