解:令f(x)=x2+x+a, ∵一元二次方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根,∴f(0)<0,∴a<0,根据充分必要条件的定义可判断:“a<﹣1”是“一元二次方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的充分而不必要条件,故选:A.
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