已知f(x)=ax³+bx+1(ab≠0),若f(2013)=k,则f(﹣2013)=( )

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解：∵f（x）=ax3+bx+1， ∴f（x）﹣1=ax3+bx，令F（x）=f（x）﹣1=ax3+bx，∵ab≠0，∴函数F（x）=f（x）﹣1=ax3+bx是奇函数，∴F（﹣2013）=﹣F（2013），即f（﹣2013）﹣1=﹣[f（2013）﹣1]=﹣k+1，∴f（﹣2013）=2﹣k．故选：D．【考点精析】利用函数的值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．

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