已知α∥β,a⊂α,B∈β,则在β内过点B的所有直线中( )

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解：B点与a确定唯一的一个平面γ与β相交， 设交线为b，由面面平行的性质定理知a∥b．故选D．【考点精析】根据题目的已知条件，利用平面的基本性质及推论和平面与平面之间的位置关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内;过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；两个平面平行没有交点；两个平面相交有一条公共直线．

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