f(x)=ax²+ax﹣1在R上满足f(x)<0恒成立,则a的取值范围是( )

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解：
（1）当a=0时，得到﹣1＜0，显然不等式的解集为R；
（2）当a＜0时，二次函数y=ax2+ax﹣1开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点即△=a2+4a＜0，即a（a+4）＜0，解得﹣4＜a＜0；
（3）当a＞0时，二次函数y=ax2+ax﹣1开口向上，函数值y不恒＜0，故解集为R不可能．综上，a的取值范围为（﹣4，0] 故选D．分三种情况讨论：
（1）当a等于0时，原不等式变为﹣1小于0，显然成立；
（2）当a大于0时，根据二次函数的图象与性质可知解集为R不可能；
（3）当a小于0时，二次函数开口向下，且与x轴没有交点即△小于0时，函数值y恒小于0，即解集为R成立，根据△小于0列出不等式，求出a的范围，综上，得到满足题意的a的范围．

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