设l,m,n是三条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题正确的是( )

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解：对于A，α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥n或者异面，故A错误； 对于B，l⊥n，l⊥α⇒n∥α或相交，故B错误；对于C，由l∥β得到过直线l的平面与平面β交于直线a，则l∥a，由l⊥α，所以a⊥α，⇒α⊥β，故C正确；对于D，α⊥β，l⊂α⇒l⊥β或者l∥β或者斜交，故D错误；故选：C．【考点精析】解答此题的关键在于理解空间中直线与平面之间的位置关系的相关知识，掌握直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点，以及对平面与平面之间的位置关系的理解，了解两个平面平行没有交点；两个平面相交有一条公共直线．

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