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已知两条直线a,b与两个平面α,β,b⊥α,则下列命题中正确的是( ).


①若a∥α,则a⊥b;
②若a⊥b,则a∥α;
③若b⊥β,则α∥β;
④若α⊥β,则b∥β.
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③

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过直线a作平面γ使α∩γ=c,则a∥c,再根据b⊥α可得b⊥c,从而b⊥a,命题①是真命题;下面考虑命题③,由b⊥α,b⊥β,可得α∥β,命题③为真命题.故正确选项为A.

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