如果函数f(x)=x³+ax²+(a﹣4)x(a∈R)的导函数f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程是( )

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解：f′（x）=3x2+2ax+（a﹣4），∵f′（x）是偶函数，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣4）=3x2+2ax+（a﹣4），∴a=0，∴k=f′（0）=﹣4，∴曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=﹣4x．故选A．【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数奇偶性的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．

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