已知a、b、c为实常数,数列{x_n}的通项x_n=an²+bn+c,n∈N^* , 则“存在k∈N^* , 使得x_100+k、x_200+k、x_300+k成等差数列”的一个必要条件是( )

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解：存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列，可得：2[a（200+k）2+b（200+k）+c]=a（100+k）2+b（100+k）+c+a（300+k）2+b（300+k）+c，化为：a=0． ∴使得x100+k，x200+k，x300+k成等差数列的必要条件是a≥0．故选：A．由x100+k，x200+k，x300+k成等差数列，可得：2x200+k=x100+kx300+k，代入化简即可得出．

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