长为1m的细线一端系一个质量为1kg的小球,用力推一下小球,使它绕细线的另一端在竖直平面内做圆周运动,则(重力加速度为10m/s²)( )

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（1）小球刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律得：


mgtanθ＝mω02lsinθ
∴ω02＝
g
lcosθ
ω0＝




g
lcosθ ＝



12.5 rad/s
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°时，小球离开锥面，由重力和细线拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
  mgtan60°=mω′2lsin60°
得，ω′=




g
lcos60° =




10
1×
1
2 =2



5 rad/s
（3）a．当ω1=0时  T1=mgcosθ=8N，标出第一个特殊点坐标（ 0，8N）；
b．当0＜ω＜



12.5 rad/s时，根据牛顿第二定律得：








Tsinθ?Ncosθ＝mω 2lsinθ
Tcosθ+Nsinθ＝mg
得，T＝mgcosθ+mlω2sin2θ＝8+
9
25 ω2
当ω2＝



12.5 rad/s时，T2=12.5N  标出第二个特殊点坐标[12.5（rad/s）2，12.5N]；
c．当



12.5 rad/s≤ω≤



20 rad/s时，小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为β


T3sinβ＝mω2lsinβ
∴T3＝mlω2
当ω＝ω′＝



20 rad/s时，T3=20N
标出第三个特殊点坐标[20（rad/s）2，20N]．
画出T-ω2图象如图所示．



答：
（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为



12.5 rad/s．
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为2



5 rad/s．
（3）T-ω2的图象如上所示．

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