在空间中,a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列说法正确的是( )

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解：对于A，若a∥α，b∥a，说明b与平面α的平行线a平行，b可能在平面α内，它们的位置关系应该是平行或直线在平面内，故A错； 对于B，若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，说明在平面α和平面β内各有一条直线与另一个平面平行，但是条件并没有指明平面α、β的位置关系，平面α、β也可能相交，故不一定α∥β，故B错；对于C，若α∥β，b∥α，说明直线b∥β或b⊂β，故不一定b∥β，故C错；对于D，若α∥β，a⊂α，根据面面平行的性质：两个平行平面中的一个平面的直线必定平行于另一个平面，知a∥β，故D正确．故选D．【考点精析】解答此题的关键在于理解平面的基本性质及推论的相关知识，掌握如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内;过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

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