已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c,g(x)=3x²+2ax+b(a,b,c是常数),若f(x)在(0,1)上单调递减,则下列结论中:①f(0)•f

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解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c在（0，1）上单调递减， 但f（0），f
（1）的符号不能确定，故①f（0）•f
（1）≤0不一定正确；由f′（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，即g（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，故g（0）≤0，且g
（1）≤0，故②g（0）•g
（1）≥0一定正确；此时3x2+2ax+b=0有两个不等的实根，故△=4a2﹣12b＞0，即a2﹣3b＞0，但a2﹣3b不一定有最小值，故③不一定正确；故选：B【考点精析】认真审题，首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系)．

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