每名大学生村官至少有几名乡镇领导干部和几名村干部联系?

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根据题意，分2步进行分析：
①、先将5名大学生村官分成3组，又由每镇至少1名，最多2名，则必须分成1、2、2的三组，
有

C 2
5

C 2
3

C 1
1


A 2
2
=15种分组方法，
②、将分好的三组全排列，对应3个村，有A33=6种情况，
则共有15×6=90种不同的分配方案；
故答案为90．

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