若定义在[﹣2015,2016]上的函数f(x)满足:对于任意x₁ , x₂∈[﹣2015,2015]有f(x₁+x₂)=f(x₁)+f(x₂)﹣2014且x>0时,有f(x)>2014,f(x)的最大值、最小值分别为M,N则M+N=( )

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解：∵对于任意的x1 ， x2∈[﹣2015，2015]，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，∴令x1=x2=0，得f（0）=2014，再令x1+x2=0，将f（0）=2014代入可得f（x）+f（﹣x）=4028．设x1＜x2 ， x1 ， x2∈[﹣2015，2015]，则x2﹣x1＞0，f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2014﹣f（x1）=f（x2﹣x1﹣2014＞0， 即函数f（x）是递增的，∴f（x）max=f（2015），f（x）min=f（﹣2015）．又∵f（2015）+f（﹣2015）=4028，∴M+N的值为4028．故选：D．

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