设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意的x₁ , x₂∈D,当x₁+x₂=2A时,恒有F(x₁)+f(x₂)=2b,则称(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心,研究函数f(x)=x³+sinx+1的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到f(﹣2016)+f(﹣2015)+f(﹣2015)+f(﹣2014)+…+f(2014)+f(2015)+f(2016)=( )

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解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f'（x）=6x+sinx，∵f'（0）=0，f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1﹣x3﹣sinx+1=2，∴函数f（x）=x3+sinx+1的一个对称中心为（0，1），即当x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2016）+f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）+f（2016）=2×2016+f（0）=4033．故选：D．【考点精析】通过灵活运用函数的值，掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法即可以解答此题．

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