在△ABC中,A>B,则下列不等式正确的个数为( )
①sinA>sinB ②cosAsin2B ④cos2A

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A.0
B.1
C.2
D.3

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答案：

解：在△ABC中，0＜A＜π，0＜B＜，π，且0＜B+A＜π， 由①，A＞B，则a＞b，利用正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB．故①对由②，因为△ABC中，利用余弦函数在（0，π）递减，可得A＞B，则cosA＜cosB，故②对． 对于③，例如A=60°，B=45°，满足A＞B，但不满足sin2A＞sin2B，所以③不对；对于④，因为在锐角△ABC中，A＞B，所以a＞b，利用正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB，所以利用二倍角公式即 1﹣2sin2 A＜1﹣2sin2 B，∴cos2A＜cos2B，故④对．正确的是：①②④故选D

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