解:因 f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,即[f(x)g(x)]'>0 故f(x)g(x)在(﹣∞,0)上递增,又∵f(x),g(x)分别是定义R上的奇函数和偶函数,∴f(x)g(x)为奇函数,关于原点对称,所以f(x)g(x)在(0,+∞)上也是增函数.∵f
(3)g
(3)=0,∴f(﹣3)g(﹣3)=0所以f(x)g(x)<0的解集为:x<﹣3或0<x<3故选D.【考点精析】掌握函数奇偶性的性质和基本求导法则是解答本题的根本,需要知道在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇;若两个函数可导,则它们和、差、积、商必可导;若两个函数均不可导,则它们的和、差、积、商不一定不可导.
以上为百科题库网整理的关于"设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )"试题答案及解析,如想学习更多其他类竞赛题,欢迎访问www.baiketk.com查看搜索更多相关信息。
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