已知f(x)=x²+3x,若|x﹣a|≤1,则下列不等式一定成立的是( )

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解：∵|x﹣a|≤1，∴a﹣1≤x≤a+1， ∵f（x）是二次函数，∴f（x）在区间[a﹣1，a+1]上单调时，|f（x）﹣f（a）|取得最大值为|f（a+1）﹣f（a）|或|f（a﹣1）﹣f（a）|，而|f（a+1）﹣f（a）|=|（a+1）2+3（a+1）﹣a2﹣3a）|=|2a+4|≤2|a|+4，|f（a﹣1）﹣f（a）|=|（a﹣1）2+3（a﹣1）﹣a2﹣3a|=|﹣2a﹣2|=|2a+2|≤2|a|+2．∴|f（x）﹣f（a）|≤2|a|+4，故选B．【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的最值及其几何意义(利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值)．

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