已知函数f(x)在定义域R内是增函数,且f(x)<0,则g(x)=x²f(x)的单调情况一定是( )

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解：∵函数f（x）在定义域R内是增函数 ∴f'（x）＞0在定义域R上恒成立∵g（x）=x2f（x）∴g'（x）=2xf（x）+x2f'（x）当x＜0时，而f（x）＜0，则2xf（x）＞0，x2f'（x）＞0所以g'（x）＞0即g（x）=x2f（x）在（﹣∞，0）上递增当x＞0时，2xf（x）＜0，x2f'（x）＞0，则g'（x）的符号不确定，从而单调性不确定故选A．【考点精析】关于本题考查的函数单调性的判断方法，需要了解单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较才能得出正确答案．

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