设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=

设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁_UC”是“A∩B=∅”的( )

A.充分而不必要的条件
B.必要而不充分的条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

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解：由题意A⊆C，则∁UC⊆∁UA，当B⊆∁UC，可得“A∩B=∅”；若“A∩B=∅”能推出存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC， ∴U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的充分必要的条件．故选：C．

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