定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f'(x),若对任意的实数x,都有2f(x)+xf'(x)<2恒成立,则使x²f(x)﹣4f(2)2﹣4成立的实数x的取值范围是( )

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解：当x＞0时，由2f（x）+xf′（x）﹣2＜0可知：两边同乘以x得： 2xf（x）﹣x2f′（x）﹣2x＜0设：g（x）=x2f（x）﹣x2则g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0，恒成立：∴g（x）在（0，+∞）单调递减，由x2f（x）﹣4f
（2）＜x2﹣4，∴x2f（x）﹣x2＜4f
（2）﹣4，即g（x）＜g
（2）即x＞2；当x＜0时，函数是偶函数，同理得：x＜﹣2，综上可知：实数x的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故选：A．

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