甲、乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止,计每次投篮甲投中的概率为0.4,乙投中的概率为0.6,而且不受其他投篮结果的影响.设甲投篮的次数为ξ,若甲先投,则P(ξ=k)等于( )

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解：∵甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响， ∴本题是一个相互独立事件同时发生的概率，∵每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，甲投篮的次数为ξ，甲先投，则ξ=k表示甲第k次投中篮球，而甲与乙前k﹣1次没有投中，或者甲第k次未投中，而乙第k次投中篮球．根据相互独立事件同时发生的概率得到0.4k﹣1×0.6k﹣1×0.4=0.24k﹣1×0.4；k次甲不中的情况应是0.4k﹣1×0.6k×0.6，故总的情况是0.24k﹣1×0.4+0.24k﹣1×0.6×0.6=0.24k﹣1×0.76．故选B．

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