已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x﹣1)的图象关于点(1,0)对称,且f(4)=4,则f(2012)=( )

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解：因为函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称， 所以函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）是奇函数，令x=﹣3得，f（﹣3+6）+f（﹣3）=2f
（3），即f
（3）﹣f
（3）=2f
（3），解得f
（3）=0．所以f（x+6）+f（x）=2f
（3）=0，即f（x+6）=﹣f（x），所以f（x+12）=f（x），即函数的周期是12．所以f（2012）=f（12×168﹣4）=f（﹣4）=﹣f
（4）=﹣4．故选：B．先利用函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，得到函数y=f（x）是奇函数，然后求出f
（3）=0，最后利用函数的周期性求f（2012）的值．

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