已知f(x)是R上的奇函数,对x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(﹣1)=﹣2,则f(2013)等于( )

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解：由f（x+4）=f（x）+f
（2），取x=﹣2，得：f（﹣2+4）=f（﹣2）+f
（2），即f（﹣2）=0，所以f
（2）=0， 则f（x+4）=f（x）+f
（2）=f（x），所以f（x）是以4为周期的周期函数，所以f（2013）=f（4×503+1）=f
（1）=﹣f（﹣1）=﹣（﹣2）=2．故选A．【考点精析】认真审题，首先需要了解函数奇偶性的性质(在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇)．

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