解：若平面α与平面β平行，则平面α内的两条直线与平面β都平行，即必要性成立， 若平面α内的两条直线与平面β都平行，若两条直线不相交，则平面α与平面β平行不一定成立，即充分性不成立，故“平面α内的两条直线与平面β都平行”是“平面α与平面β平行”的必要不充分条件，故选：B．
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