解:若a>b, ①a>b≥0,不等式a|a|>b|b|等价为a•a>b•b,此时成立.②0>a>b,不等式a|a|>b|b|等价为﹣a•a>﹣b•b,即a2<b2 , 此时成立.③a≥0>b,不等式a|a|>b|b|等价为a•a>﹣b•b,即a2>﹣b2 , 此时成立,即充分性成立.若a|a|>b|b|,①当a>0,b>0时,a|a|>b|b|去掉绝对值得,(a﹣b)(a+b)>0,因为a+b>0,所以a﹣b>0,即a>b.②当a>0,b<0时,a>b.③当a<0,b<0时,a|a|>b|b|去掉绝对值得,(a﹣b)(a+b)<0,因为a+b<0,所以a﹣b>0,即a>b.即必要性成立,综上“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件,故选:C.根据不等式的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.
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