已知集合P={x|x²﹣x﹣2≤0},Q={x|log₂(x﹣1)≤2},则(∁_RP)∩Q等于( )

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解：由P中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0， 解得：﹣1≤x≤2，即P=[﹣1，2]，∴∁RP=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），由Q中不等式变形得：log2（x﹣1）≤2=log24，即0＜x﹣1≤4，解得：1＜x≤5，即Q=（1，5]，则（∁RP）∩Q=（2，5]，故选：A．【考点精析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算的相关知识点，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能正确解答此题．

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