设f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上为增函数,若x₁>0,且x₁+x₂<0,则( )

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解：f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上为增函数， 故f（x）在（﹣∞，0）上单调递减．若x1＞0，且x1+x2＜0，则 x2＜﹣x1＜0，∴f（ x2）＞f（﹣x1）=f（ x1），故选：B．【考点精析】关于本题考查的函数单调性的判断方法和函数的奇偶性，需要了解单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称才能得出正确答案．

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