已知定义在实数集R的函数f(x)满足f

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解：设t=lnx， 则不等式f（lnx）＞3lnx+1等价为f（t）＞3t+1，设g（x）=f（x）﹣3x﹣1，则g′（x）=f′（x）﹣3，∵f（x）的导函数f′（x）＜3，∴g′（x）=f′（x）﹣3＜0，此时函数单调递减，∵f
（1）=4，∴g
（1）=f
（1）﹣3﹣1=0，则当x＞1时，g（x）＜g
（1）=0，即g（x）＜0，则此时g（x）=f（x）﹣3x﹣1＜0，即不等式f（x）＞3x+1的解为x＜1，即f（t）＞3t+1的解为t＜1，由lnx＜1，解得0＜x＜e，即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（0，e），故选：D．【考点精析】解答此题的关键在于理解基本求导法则的相关知识，掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．

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