设函数f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有2f(x)+xf′(x)>x² , 则不等式(x+2014)²f(x+2014)﹣4f(﹣2)>0的解集为( )

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解：由2f（x）+xf′（x）＞x2 ， （x＜0）， 得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3 ， 即[x2f（x）]′＜x3＜0，令F（x）=x2f（x），则当x＜0时，得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴F（x+2014）=（x+2014）2f（x+2014），F（﹣2）=4f（﹣2），即不等式等价为F（x+2014）﹣F（﹣2）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2014）＞F（﹣2）得，x+2014＜﹣2，即x＜﹣2016，故选：C．根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．

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