设f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)+xf′(x)>0,且f

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解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0， ∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数，∴函数g（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，∵f
（1）=0，∴f（﹣1）=0；即g（﹣1）=0，g
（1）=0∴xf（x）＞0化为g（x）＞0，设x＞0，故不等式为g（x）＞g
（1），即1＜x；设x＜0，故不等式为g（x）＞g（﹣1），即﹣1＜x＜0．故所求的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）故选A．由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f
（1）=0得g
（1）=0、还有g（﹣1）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集．

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