设x₁ , x₂ , …,x₁₀为1,2,…,10的一个排列,则满足对任意正整数m,n,且1≤mm+m≤x_n+n成立的不同排列的个数为( )

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解：如果n=2时，满足题意的排列个数是2，即1，2或2，1；即21 ． 如果n的最大值为3，则排列个数为4；分别为：1，2，3；  2，1，3；1，3，2；3，2，1；4个．即22 ． 如果n的最大值为4，则满足题意的排列个数为8；分别为：1，2，3，4；2，1，3，4；2，1，4，3；1，3，2，4；1，2，4，3，；3，1，2，4；1，4，3，2；4，3，2，1；共8个，即23 ． 如果n的最大值为5，则满足题意的排列个数为16；分别为：1，2，3，4，5；2，1，3，4，5；2，1，4，3，5；2，1，3，5，4；2，1，5，4，3；1，2，4，3，5；1，2，3，5，4；1，2，5，4，3；1，3，2，4，5；1，3，2，5，4；1，4，3，2，5；1，5，4，3，2；3，2，1，4，5；3，2，1，5，4；4，3，2，1，5；5，4，3，2，1；即24 ． …所以：设x1 ， x2 ， …，x10为1，2，…，10的一个排列，则满足对任意正整数m，n，且1≤m＜n≤10，都有xm+m≤xn+n成立的不同排列的个数为：29=512．所以答案是：512．

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