定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式e^xf(x)>e^x+3(其中e为自然对数的底数)的解集为( )

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解：设g（x）=exf（x）﹣ex ， （x∈R）， 则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．构造函数g（x）=exf（x）﹣ex ， （x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解

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