二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意项x∈R都有f(x)=f(4﹣x)成立,若f(1﹣2x²)2),则x的取值范围是( )

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解：∵对任意项x∈R都有f（x）=f（4﹣x） ∴函数f（x）的对称轴为x=2而函数的开口向上，则函数f（x）在（﹣∞，2]上是单调减函数∵1﹣2x2≤1，1+2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+2≤2，f（1﹣2x2）＜f（1+2x﹣x2）∴1﹣2x2＞1+2x﹣x2 ， 解得﹣2＜x＜0，故选C．【考点精析】关于本题考查的函数单调性的性质，需要了解函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集才能得出正确答案．

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